Para matematikawan akhirnya menemukan angka Dedekind ke-9 setelah 32 tahun, sebuah angka super besar yang menantang ilmu komputasi.
Ilustrasi dibuat oleh AI.Ringkasan
- Para matematikawan berhasil menemukan angka Dedekind ke-9 setelah 32 tahun mencari.
- Angka ini menghitung jumlah fungsi logika monoton untuk sembilan variabel, dan nilainya terdiri dari 42 digit.
- Menemukan angka berikutnya [D(10)] mungkin tetap tak terjangkau dalam waktu dekat karena lonjakan kompleksitasnya
SETELAH lebih dari tiga dekade menjadi tantangan terbuka dalam matematika, angka Dedekind ke-9 yang sangat kompleks telah berhasil dihitung oleh para peneliti.
Angka ini, dikenal sebagai D(9), bukan sekadar angka besar biasa, tapi merupakan salah satu contoh fenomena matematis yang secara fundamental berkaitan dengan logika dan struktur Boolean yang bersifat monoton.
Penentuan D(9) sekaligus memperluas pemahaman kita tentang bagaimana kombinasi logika bisa tumbuh menjadi sesuatu yang hampir tak terbayangkan dalam jumlahnya.
Konsep angka Dedekind sendiri pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Jerman abad ke-19, Richard Dedekind.
Itu sebagai bagian dari studi fundamental tentang fungsi logika monoton, fungsi yang hasilnya hanya bisa meningkat atau tetap ketika masukan berubah dari false (0) menjadi true (1).
Dalam istilah sederhana, angka Dedekind menghitung berapa banyak aturan logika monoton yang mungkin ada untuk sejumlah variabel tertentu.
Bayangkan kamu punya seperangkat masukan yang setiap nilainya bisa 0 atau 1, lalu kamu ingin mengetahui semua aturan logika yang tidak pernah mengubah hasil dari 1 ke 0 ketika satu masukan berubah dari 0 ke 1.
Daftar semua aturan semacam ini, untuk jumlah masukan tertentu, akan menghasilkan angka Dedekind yang berbeda untuk setiap tingkatannya.
Itu sebabnya dari nol hingga sembilan variabel, jumlah kemungkinan aturan itu menjadi sangat besar sangat cepat.
Untuk beberapa tingkat rendah, angka Dedekind relatif mudah dihitung secara manual atau dengan perangkat komputasi sederhana.
Misalnya, angka pertama [D(0)] adalah 2, dua aturan logika yang mungkin tanpa variabel apa pun, dan angka keempat [D(4)] adalah 168. Namun setelah itu, hitungannya begitu cepat membengkak sehingga menjadi tantangan besar bagi komputasi klasik.
Evolusi angka Dedekind bukan sekadar pertambahan deret biasa.
D(8), yang merupakan angka Dedekind kedelapan, baru berhasil dihitung pada 1991 setelah sekitar 200 jam penghitungan di superkomputer Cray-2, salah satu mesin paling kuat pada masanya.
Nilai D(8) sendiri adalah deretan angka dengan 23 digit, jumlah yang sudah astronomis besar bagi penghitungan matematis.
Namun D(9) sejumlah 42 digit, yang nilainya kurang lebih
286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, akhirnya berhasil dihitung tahun 2023 melalui usaha kolektif dua tim peneliti yang berbeda.
Mereka menggunakan pendekatan komputasi yang berbeda. Satu tim memanfaatkan akselerator hardware khusus di superkomputer Noctua 2 di Paderborn.
Sementara tim lain menggunakan teknik multiplikasi matriks yang lebih klasik. Kedua pendekatan itu menangkap hasil yang sama, sehingga saling memverifikasi.
Proyek ini tidak hanya soal “menemukan angka yang sangat besar”, tetapi juga menunjukkan bagaimana kerja sama antara ide matematika murni dan kekuatan komputasi modern dapat menyelesaikan teka-teki yang tampaknya tak terpenuhi selama puluhan tahun.
Meskipun D(9) kini telah diketahui, pertanyaan berikutnya, apakah D(10) dapat ditemukan?, masih jauh dari jangkauan.
Para ahli memperkirakan kompleksitas komputasi dari D(10) akan tumbuh begitu cepat sehingga mungkin memerlukan teknologi dan sumber daya jauh lebih besar dari apa yang kita miliki saat ini.
Disadur dari IFLScience.
Posting Komentar