Para ilmuwan menemukan semacam “tombol reset” tersembunyi dalam dunia matematika, yang bisa membatalkan hampir semua urutan rotasi, tanpa harus memutar ulang langkah demi langkah.
Sebuah lintasan acak pada SO(3) ditunjukkan sebagai lintasan pada bola berjari-jari π, dengan rotasi R(n,ω) dipetakan ke titik r=nω dan titik-titik antipodal diidentifikasi, nπ = −nπ (ruang proyektif riil RP3). Lintasan ini melintasi dari pusat (bola merah kecil) hingga ujung biru. Titik-titik antipodal yang bersilangan ditunjukkan dengan garis putus-putus. Ilustrasi: Physical Review Letters via ZME Science.Ringkasan
- Temuan ini menunjukkan bahwa dengan mengubah skala sudut rotasi dan mengulang gerakan dua kali, hampir semua rotasi bisa dikembalikan ke posisi awal.
- Prinsip ini berlaku untuk berbagai sistem dari robotik dan MRI hingga komputer kuantum.
- Penemuan ini menggabungkan teori rotasi klasik Rodrigues dan teorema Minkowski, membuka peluang baru dalam kontrol gerakan dan stabilitas sistem fisika.
BAYANGKAN kalau setiap kali kamu memutar sesuatu, entah itu gasing, lengan robot, atau partikel kuantum, kamu bisa mengembalikannya ke posisi awal hanya dengan trik sederhana.
Caranya, perkecil sudut putarannya dan ulang dua kali.
Inilah yang baru ditemukan dua matematikawan, Jean-Pierre Eckmann dari Universitas Geneva dan Tsvi Tlusty dari Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST).
Dalam studi yang diterbitkan di Physical Review Letters, Eckmann dan Tlusty mengungkap trik yang terdengar seperti “Ctrl+Z” dalam dunia fisika.
Dengan memperkecil semua sudut rotasi menggunakan satu faktor skala yang sama, lalu mengulang seluruh urutan rotasi itu dua kali, objek akan kembali ke posisi awalnya—seolah-olah tak pernah diputar sama sekali.
Tsvi Tlusty menjelaskan kepada New Scientist:
“Hampir setiap benda yang berputar, baik itu spin partikel, qubit, giroskop, atau lengan robot—akan kembali ke titik awalnya jika semua rotasinya diperkecil dengan faktor yang sama dan dijalankan dua kali.”
Secara matematis, para peneliti menggambarkan rotasi di ruang yang disebut SO(3), yaitu representasi tiga dimensi di mana setiap titik melambangkan orientasi unik suatu benda.
Biasanya, jika kamu menjalankan jalur rotasi yang rumit di ruang ini, kamu tidak akan kembali ke titik awal.
Namun, ketika semua rotasi itu “diskalakan” lalu diulang dua kali, hasilnya mengejutkan. Sistem otomatis kembali ke posisi awal, layaknya tombol reset tersembunyi di alam semesta gerak.
Untuk membuktikannya, mereka menggabungkan dua alat matematika klasik, yakni rumus rotasi Rodrigues (dari abad ke-19) dan teorema Minkowski dari teori bilangan.
Gabungan keduanya membentuk landasan teoretis bahwa hampir semua urutan rotasi, bahkan yang sangat rumit, akan mengarah kembali ke titik nol jika dijalankan dua kali dengan skala seragam.
Mengapa ini penting? Karena rotasi ada di mana-mana. Dari mesin MRI, komputer kuantum, hingga lengan robotik, semua bergantung pada kontrol rotasi yang presisi.
Dalam MRI misalnya, inti atom terus berputar di bawah medan magnet. Sedikit kesalahan rotasi bisa membuat gambar menjadi kabur.
Dengan prinsip “reset” ini, insinyur bisa merancang urutan pulsa magnetik yang mampu mengoreksi distorsi secara otomatis.
Di dunia komputasi kuantum, qubit berputar mengikuti hukum rotasi SU(2).
Jika sistem bisa “direset” dengan metode universal seperti ini, stabilitas perhitungan kuantum akan meningkat pesat—menekan kesalahan yang selama ini jadi tantangan utama.
Bahkan di bidang robotika, prinsip ini bisa menghasilkan gerakan yang jauh lebih efisien dan stabil.
Menurut Josie Hughes dari Swiss Federal Institute of Technology Lausanne, jika sebuah robot bisa “berubah bentuk” sesuai prinsip ini, ia bisa bergerak bebas dan tetap akurat tanpa kehilangan orientasi—seolah-olah selalu tahu jalan pulang.
Bagi Eckmann, penemuan ini bukan sekadar trik teknis, melainkan cermin dari keindahan matematika itu sendiri.
“Ini menunjukkan betapa kayanya matematika, bahkan di bidang yang tampaknya sudah kita pahami sepenuhnya seperti rotasi,” ujarnya.
Di balik kesederhanaan rumus dan simetri tersembunyi, terdapat harmoni antara logika dan alam yang menunggu ditemukan. Cukup dengan memberi dunia sedikit putaran, lalu memutarnya lagi.
Disadur dari ZME Science.
إرسال تعليق