Ahli Matematika Pecahkan Soal Aljabar Kuno: Hilangkan Angka Irasional

Menyelesaikan persamaan polinomial tingkat tinggi, yang pangkatnya lebih dari lima, dengan ringkas. 

Foto Ilustrasi: Freepik

Ringkasan:

• Wildberger menolak angka irasional dan menciptakan pendekatan baru untuk menyelesaikan polinomial pangkat tinggi hanya dengan operasi dasar seperti tambah, kali, dan pangkat.
• Ia memakai 'power series dan bilangan Catalan versi tinggi' untuk menggantikan akar-akar tak hingga yang bikin pusing.
• Metode ini bisa membuka jalan bagi program komputer masa depan yang lebih cepat dan efisien tanpa harus menyentuh angka irasional. 

KITA semua mungkin pernah bergelut dengan persamaan kuadrat waktu SMA, lengkap dengan rumus akar-akar yang bisa bikin kepala cenat-cenut. 

Tapi, di balik rumus-rumus itu, tersembunyi persoalan matematika yang sudah membingungkan para jenius selama berabad-abad:

Bagaimana menyelesaikan persamaan polinomial tingkat tinggi—yang pangkatnya lebih dari lima—tanpa harus menyerah pada kompleksitas yang gila-gilaan?

Seorang matematikawan bernama Norman Wildberger dari Universitas New South Wales di Australia punya jawaban yang mencengangkan, buang saja angka irasional!

Masalah Lama, Ide Baru

Mari kita kilas balik dulu. Sekitar 1800 SM, orang Babilonia sudah mulai main-main dengan persamaan kuadrat. 

Lalu, pada abad ke-16, matematikawan mulai bisa menyelesaikan polinomial pangkat tiga dan empat pakai akar-akar (alias radikal). Tapi begitu sampai ke polinomial pangkat lima dan seterusnya, semua metode itu mentok.

Sampai akhirnya di tahun 1832, Évariste Galois, seorang jenius Prancis yang hidup cuma sampai umur 20-an, menunjukkan kenapa semua metode itu gagal. 

Alasannya, simetri matematis yang dibutuhkan jadi terlalu rumit. Artinya? Tak ada rumus umum untuk menyelesaikan polinomial pangkat lima ke atas. Titik.

Selama ini, solusi yang ada hanya sebatas pendekatan numerik, yang butuh bantuan angka irasional—angka yang tak bisa ditulis sebagai pecahan sederhana, kayak √2 atau π. 

Masalahnya, menurut Wildberger, angka-angka itu mustahil dihitung secara sempurna.

“Untuk menghitung angka irasional, kamu butuh pekerjaan tanpa akhir dan hard disk yang lebih besar dari alam semesta,” katanya dengan serius tapi kocak.

Solusinya? 

Wildberger mengusulkan pendekatan radikal, lupakan saja keberadaan angka irasional. Dia lebih memilih memakai alat-alat matematika yang lebih “sopan”, yakni  penjumlahan, perkalian, dan pemangkatan.

Alih-alih mengejar akar-akaran yang tak pernah berujung itu, dia memanfaatkan "power series", semacam deret tak hingga dengan pangkat x yang terus naik. 

Untuk menguji idenya, ia bekerja sama dengan Dean Rubine, seorang ilmuwan komputer, dan mencoba menyelesaikan persamaan kubik klasik dari abad ke-17 yang dulu digunakan oleh John Wallis untuk mendemonstrasikan metode Newton.

Dan hasilnya? “Berjalan indah sekali,” kata Wildberger.

Tak cuma itu. Ia juga menunjukkan bagaimana bilangan Catalan, deret angka ajaib yang sering muncul di dunia biologi dan geometri (termasuk dalam pola lipatan RNA), bisa menjadi kunci untuk menyusun analog-analog baru bagi polinomial tingkat tinggi.

“Kalau bilangan Catalan punya hubungan erat dengan persamaan kuadrat, maka untuk polinomial tingkat lebih tinggi, kita butuh versi Catalan yang lebih tinggi juga,” ujarnya.

Apa Artinya Buat Kita?

Jangan khawatir, kamu tak akan ditanyai soal ini di ujian Matematika berikutnya. Tapi temuan ini bisa punya dampak besar di dunia nyata, terutama dalam pengembangan algoritma komputer. 

Jika cara Wildberger benar, kita bisa punya perangkat lunak masa depan yang menyelesaikan persamaan kompleks tanpa harus pakai angka irasional sama sekali.

Bisa dibilang, ini seperti menulis ulang salah satu bab paling dasar dalam buku pelajaran aljabar—dan melakukannya dengan cara yang jauh lebih elegan dan masuk akal.

“Ini adalah revisi besar-besaran dari salah satu bab dasar dalam aljabar,” tegas Wildberger.

Dan siapa tahu, matematika bisa jadi sedikit lebih masuk akal. Ya, setidaknya untuk para komputer.***

Sumber: Popular Science – Mathematician solves algebra’s oldest problem: All you need to do is toss out irrational numbers.